Nome da matéria: Matemática
Nome do(a) professor(a): Mário Garcia
Data da lição: 12 de março de 2019
1) Existem três números inteiros consecutivos com a soma igual a 393. Quais são esses números?
Resolva as equações a seguir:
a) 18x -43 = 65b) 23x -16 = 14 -17x
c) 10y -5 (1 +y) = 3 (2y -2) -20
Data da lição: 13 de março de 2019
Atenção: Serão realizadas duas provas e duas avaliações de matemática nos dias 25 de março e 18 de abril de 2019.
Data da lição: 14 de março de 2019
Resolva as equações do 2.º grau (segundo grau)
a) x² + 2x -8 = 0
b) x² - 5x + 6 = 0
Data da lição: 15 de março de 2019
Desafio
I) O triplo de um número adicionado ao seu dobro é igual a 60. Qual é esse número?
II) Carla e Pedro têm juntos 48 anos. A idade de Pedro é 3/5 da idade de Carla. Qual a idade de cada um deles?
Data da lição: 18 de março de 2019
Data da lição: 18 de março de 2019
Equação do 2.º grau (segundo grau)
Uma equação é uma expressão matemática que possui na sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes, e um sinal de igualdade.
As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas.
Veja:
2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1.º grau (primeiro grau).
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2.º grau (segundo grau).
x³ + x² + 2x - 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente é igual a 3 e determina qual a equação é classificada do 3.º grau (terceiro grau).
Observação: Cada modelo equação possui uma forma de resolução.
Trabalharemos a forma de resolução de equação do 2.º grau, utilizado o método de Bhaskara.
Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou valores que satisfazem a equação.
Exemplo: As raízes da equação do 2.º grau
x² - 10x + 24 = 0 -> são x = 4 ou x = 6, pois substituindo x = 4 na equação, temos:
x = 2 +- 4
_____
2
x ¹ = 2 + 4 onde o resultado do x¹ é: 6 = 3
____ _
2 2
x ² = 2 - 4 onde o resultado do x¹ é: -2 = -1
____ _
2 2
Data da lição: 21 de março de 2019
Δ = 6² -4.10.10
Δ = 36 - 400
Δ = - 364
∉ ℜ (não pertence a um número real)
Observação: Na resolução na qual o valor do discriminante (ou da raiz) for menor que zero (-) negativo, a equação não possui raízes reais.
Data da lição: 25 de março de 2019
x² - 10x + 24 = 0
4² - 10x + 24 = 0
16 - 40 + 24 = 0
40 - 40 = 0
0 = 0
(Verdadeiro!)
Data da lição: 20 de março de 2019
Continuação da equação de segundo grau:
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² - 10x + 24 = 0
6² - 10 . 6 + 24 = 0
36 - 60 + 24 = 0
60 - 60 = 0
0 = 0
(Verdadeiro!)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação.
Uma equação do segundo grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0 onde a, b, c são os coeficientes da equação.
Fórmulas:
Delta
Δ = b² - 4.a.c
Bhaskara
x = -b +- √Δ
____
2.a
Exemplos:
1) x² - 2x - 3 = 0
onde a = 1, b = -2, c = -3
Δ = (-2)² -4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = -(-2) +- √16
__________
2.1
_____
2
x ¹ = 2 + 4 onde o resultado do x¹ é: 6 = 3
____ _
2 2
x ² = 2 - 4 onde o resultado do x¹ é: -2 = -1
____ _
2 2
Data da lição: 21 de março de 2019
Continuação do conteúdo da equação de segundo grau
Observação: Quando o valor da raiz for igual a zero, a equação terá uma única raiz:
Exemplo:
10x² + 6x + 10 = 0Δ = 6² -4.10.10
Δ = 36 - 400
Δ = - 364
∉ ℜ (não pertence a um número real)
Observação: Na resolução na qual o valor do discriminante (ou da raiz) for menor que zero (-) negativo, a equação não possui raízes reais.
Data da lição: 25 de março de 2019
Avaliação
1) Calcule o valor numérico das expressões algébricas:
a) 5x - 8, para x = 4
b) 3 - x², quando x = 3
c) a2 - 5b, se a = 4 e b = -1
d) 3x² + 1, para x = 0,7
2) O valor numérico da expressão 2x² + 8 para x igual a -3 é?
a) 17
b) 18
c) 26
d) 34
3) Indique a incógnita de cada equação:
a) 2x - 3 = 15
b) 4y = 30 - 18
c) 5z - 6 = z + 14
d) m + 4 = 20
4) Aplique a propriedade da distributiva da multiplicação
a) 8 (x + 2) = 4 (x + 6)
b) 8 (x + 3) = 40
c) 12x - 14 (1 - x) - 2 (10x + 4) = 0
d) 6 (x - 3) + 12 (2x + 1) = 24 - 15 (x - 4)
5) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2.º grau:
a) 3x² - 7x + 4 = 0
b) 9y² - 12y + 4 = 0
c) 5x² + 3x + 5 = 0
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